Kapitel 2

2.1 Zahlensysteme
 

Jedes Zahlensystem besteht aus Nennwerten. Die Anzahl der Nennwerte ergibt sich aus der Basis. Der größte Nennwert entspricht der Basis - 1.
Wird der größte Nennwert überschritten, entsteht aus dem Übertrag dir nächst höhere Stellenwert.

Dezimales Zahlensystem

Nennwerte: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Basis: 10
Gr. Nennwert: 9
Stellenwerte: 100=1 101=10 102=100

Binäres (Duales) Zahlensystem

Nennwerte: 0 1
Basis: 2
Gr. Nennwert: 1
Stellenwerte: 20=1 21=2 22=4

Oktales Zahlensystem

Nennwerte: 0 1 2 3 4 5 6 7
Basis: 8
Gr. Nennwert: 7
Stellenwerte: 80=1 81=8 82=16

Hexadezimales Zahlensystem

Nennwerte: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Basis: 16
Gr. Nennwert: F
Stellenwerte: 160=1 161=16 162=256

 
2.2 Dezimalsystem
 

Das Dezimalsystem besteht aus 10 Ziffern (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) und hat als Basis 10, die höchste Ziffer ist die 9. Aus diesen Ziffern läßt sich jede natürliche Zahl darstellen.

 
2.3 Binärsystem (Dual)
 

Das Duale Zahlensystem ist entstanden, weil man in der elektronischen Datenverarbeitung nur 2 Zustände unterscheiden kann.
Diese sogenannten binären Zustände werden üblicherweise mit 1 und 0 abgekürzt.

Elektronisches Bauteil

Zustand 0

Zustand 1

Relais oder Schalter

offen

geschlossen

Röhre oder Transistor

nicht leitend

leitend

Elektrischer Impuls

Impuls nicht vorhanden

Impuls vorhanden

Nennwerte: 0 und 1
Basis: 2
Größter Nennwert: 1
Stellenwerte: 20=1, 21=2, 22=4, usw.

Zum besseren Verständnis der Zählweise im Dualen Zahlensystem dient diese Tabelle.

8 (23) 4 (22) 2 (21) 1 (20) Dezimalzahl
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 2
0 0 1 1 3
0 1 0 0 4
0 1 0 1 5
0 1 1 0 6
0 1 1 1 7
1 0 0 0 8
1 0 0 1 9
1 0 1 0 10
1 0 1 1 11
1 1 0 0 12
1 1 0 1 13
1 1 1 0 14
1 1 1 1 15
2.4 Oktalsystem
 

Das Oktalsytem besteht aus 8 Ziffern (0,1,2,3,4,5,6,7) und hat als Basis 8, die höchste Ziffer ist 7.
2.5 Hexadezimalsystem
 

Große Binärzahlen haben den Nachteil, daß sie sehr unübersichtlich sind.
Um dem Abhilfe zu schaffen hat man das Hexadezimalsystem eingeführt.
Dabei werden 4 Bit einer Binärzahl durch ein hexadezimales Zeichen ersetzt.
Da eine 4-Bit Binärzahl 16 Zustände annehmen kann, wir aber nur 10 Dezimale Zahlen kennen, hat man dem hexadezimalen Zahlensystem 6 Buchstaben zugefügt.

Nennwerte: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Basis: 16
Größter Nennwert: F
Stellenwerte: 160=1, 161=16, 162=256, usw.

Zum besseren Verständnis der Zählweise im hexadezimalen Zahlensystem dient diese Tabelle.
 

Binär Dezimal Hexadezimal
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 1 1
0 0 1 0 2 2
0 0 1 1 3 3
0 1 0 0 4 4
0 1 0 1 5 5
0 1 1 0 6 6
0 1 1 1 7 7
1 0 0 0 8 8
1 0 0 1 9 9
1 0 1 0 10 A
1 0 1 1 11 B
1 1 0 0 12 C
1 1 0 1 13 D
1 1 1 0 14 E
1 1 1 1 15 F

Hier könnt Ihr ein kleines Programm downloaden, was Dezimale Zahlen in Dual, Oktal und Hexadezimal wandelt
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